apeiron (ἄπειρον)
L'infini est ce qui n'a pas de limite, ni fin, ni borne. En mathématiques, ensemble infini. En métaphysique, attribut de Dieu comme être sans limite. En cosmologie, question de l'univers infini.
Apeiron signifie illimité, indéterminé. Chez Anaximandre, l'apeiron est le principe originel de toutes choses
Preuve de l'existence de Dieu par l'idée d'infini
Dieu comme substance infinie
Distinction vrai infini / mauvais infini
Théorie des ensembles infinis, hiérarchie des infinis
Critique de l'infini actuel, défense de l'infini potentiel
L'hôtel de Hilbert : Un hôtel infini complet (toutes les chambres occupées) peut encore accueillir un client infini. Il suffit de déplacer chaque client de la chambre n à la chambre 2n. Les chambres impaires sont libres pour les nouveaux clients. Ce paradoxe illustre les propriétés contre-intuitives de l'infini.
L'ensemble des entiers : L'ensemble des nombres entiers (0, 1, 2, 3...) est infini. On peut toujours ajouter 1 pour obtenir un entier plus grand. Mais l'ensemble est infini en acte : il existe comme totalité.
L'ensemble des réels est plus grand que celui des entiers : Cantor montre par l'argument de la diagonale qu'il est impossible de mettre en correspondance les réels et les entiers. Il y a plusieurs infinis, certains plus grands que d'autres.
Le paradoxe de Zénon : Achille ne peut jamais rattraper la tortue car il doit d'abord parcourir la moitié de la distance, puis la moitié du reste, et ainsi à l'infini. Ce paradoxe interroge la divisibilité infinie de l'espace.